【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí),.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)設(shè),,當(dāng)直線的斜率是時(shí),的方程為,即
由,得,可得;又,∴③
由①、②、③及得由此即可求出結(jié)果;(2)設(shè),中點(diǎn)坐標(biāo)為
由,得 ④,可得,,由此可得線段的中垂線方程為,進(jìn)而求出線段的中垂線在軸上的截距為:,由此即可求出結(jié)果.
試題解析:解:(1)設(shè),,當(dāng)直線的斜率是時(shí),的方程為,即
由,得,
∴
又∵,∴③
由①、②、③及得:,,,則拋物線的方程為:.
(2)設(shè),中點(diǎn)坐標(biāo)為
由,得 ④
∴,,
∴線段的中垂線方程為,
∴線段的中垂線在軸上的截距為:
,
對(duì)于方程④,由得:或.
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料(表):
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想.
其中回歸系數(shù)公式,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線.
(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,若分別為曲線和直線上的一點(diǎn),求的最近距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面底面,為中點(diǎn),.
(I)在線段上是否存在點(diǎn),使得//平面,指出點(diǎn)的位置并證明;
(II)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分,規(guī)定滿意度不低于98分,則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”,現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉);
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求從這10人中隨機(jī)選取3人,至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率;
(3)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某煙花廠家為了測(cè)試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性,特對(duì)其進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)試。如圖,這種煙花在燃放點(diǎn)C進(jìn)行燃放實(shí)驗(yàn),測(cè)試人員甲、乙分別在A,B兩地(假設(shè)三地在同一水平面上),測(cè)試人員甲測(cè)得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°,甲聽(tīng)到煙花燃放“沖天”時(shí)的聲音的時(shí)間比乙晚秒.在A地測(cè)得該煙花升至最高點(diǎn)H處的仰角為60°.(已知聲音的傳播速度為340米∕秒)
(1)求甲距燃放點(diǎn)C的距離;(2)求這種煙花的垂直“沖天”高度HC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修,可供利用的舊墻足夠長(zhǎng)),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖2所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m, 設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為(單位: ),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元).
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況,隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(如圖):
若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3:2.
(1)試確定的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)試營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定5人,若需從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則恰好選取1名“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn)。
(1)求的長(zhǎng)度;
(2)求cos(,)的值;
(3)求證:A1B⊥C1M。
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