函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的圖象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．
（2）f′（x）=12x2-6x-18=令f'（x）＜0，得：12x2-6x-18＜0，
可得-1＜x＜，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為．
分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（Ⅰ）得f'（x），令f′（x）＞0和令f′（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+bx2+ax+5在x=
32
，x=-1處有極值，那么a=
-18
-18
  b=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|2-a|＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似過程中，計(jì)算得到f（1）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�
A、（1，1.5）B、（1.5，2）C、（2，2.5）D、（2.5，3）

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