已知ABC外接圓O的半徑為1,且 ,從圓O內(nèi)隨機取一個點M,若點M取自△ABC內(nèi)的概率恰為 ,則MBC的形狀為

A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

 

B

【解析】

試題分析:∵,圓的半徑為1,

∴cos∠AOB= , 又0<∠AOB<π,故∠AOB=,

又△AOB為等腰三角形,故AB=

由幾何概型公式知=,所以=,

設(shè)BC=a,AC=b.∵, ∴absinC=,得ab=3, ①

由AB2=a2+b2-2abcosC=3,得a2+b2-ab=3,a2+b2=6 ②

聯(lián)立①②解得a=b=,∴△ABC為等邊三角形.故選B.

考點:平面向量數(shù)量積,幾何概型,三角形面積公式,余弦定理應(yīng)用

 

練習(xí)冊系列答案
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已知命題,那么

A. B. C. D.

 

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已知數(shù)列 的前n項和為 ,滿足 , 的前n項和為 ,則_________.

 

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以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),曲線C的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程。

(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C相交于A,B兩點,當(dāng)a變化時,求 的最小值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知 是一對相關(guān)曲線的焦點,P是它們在第一象限的交點,當(dāng) ,則這 一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù) ,且其圖像相鄰的兩條對稱軸為 ,則

A.的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)

B.的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)

C.的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)

D.的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同單位長度.已知曲線過點的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)求曲線C與直線 的普通方程;(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若直線 與曲線相切,求實數(shù)的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時,則下列選項正確的是( )

A. B. C. D.

 

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、滿足約束條件,則的最小值為_______________.

 

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