【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,有放回地從中任取一個小球,取到“快”就停止,用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率:先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數,且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,以每兩個隨機數為一組,代表兩次的結果,經隨機模擬產生了20組隨機數:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據此估計,直到第二次就停止的概率為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E是棱PD的中點,點F是PC的中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若底面ABCD為正方形,,求二面角C—AF—D大小.
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【題目】已知函數f(x)=.
(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;
(2)求證:f(x)+f是定值;
(3)求f(2)+f+f(3)+f+…++f的值.
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【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析,在60分以上的全體同學中隨機抽出8位,他們的數學分數(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表:
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學分數 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化學分數 | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
①用變量與與的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度;
②求與與的線性回歸方程(系數精確到0.01),當某同學的數學成績?yōu)?/span>50分時,估計其物理、化學兩科的得分.
參考公式:相關系數,
回歸直線方程是:,其中,
參考數據:,,,
.
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數據按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.
(1)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數;
(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數,求隨機變量的分布列及數學期望.
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【題目】冪函數f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是減函數,且f(-x)=f(x),則m可能等于( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權,集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數據資料見如表:
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數據求得回歸直線方程為,求,并估計的預報值;
(Ⅱ)現準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計算結果:)
(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質井的概率.
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【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車,某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________.
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