Question

（本小題滿分12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為
該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形	概率	價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)．
（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；
（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

Answer 1

（I）L₁=
   (q＞0).
   (q＞0)
(q＞0)
（II）
（III）當(dāng)q=10時(shí), f(q)取得最大值,即最大時(shí)的產(chǎn)量q為10.

解:由題意可得
L₁=
   (q＞0).
同理可得   (q＞0)
(q＞0)   4分
(Ⅱ) 解:由期望定義可知



(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是產(chǎn)量q的函數(shù),設(shè)
(q＞0)
得0解得
(舍去).
由題意及問(wèn)題的實(shí)際意義(或當(dāng)0＜q＜10時(shí),f′(q)＞0;當(dāng)q＞10時(shí), f(q) ＜0＝可知,當(dāng)q=10時(shí), f(q)取得最大值,即最大時(shí)的產(chǎn)量q為10.