已知函數(shù)f（x）=x2+
16
x
-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性并證明；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）=2x-
16
x2
＞0，即可得出函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性；
（2）利用單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最值．
解答： 解：（1）∵f（x）=x2+
16
x
-1，
∴f′（x）=2x-
16
x2
，
∵x∈[2，4]，
∴f′（x）=2x-
16
x2
＞0，
∴函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知x=2時，函數(shù)f（x）的最小值為11，x=4時，函數(shù)f（x）的最大值為19．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)的最值及其幾何意義，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
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（1）求f（x）在[-3，3]上的最大值；
（2）設(shè)方程f（x）=a有且僅有一個解，求a的取值范圍．

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；b=
 
；ω=
 
；φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x，x∈R．求f（x）的最小正周期與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；       
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明．
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，對應(yīng)法則f：x→y=ax，若在f的作用下能夠建立從A到B的映射，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
3-x
x-8
≥0}，B={x|x2-9x+14＜0}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

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