Question

已知光線經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），在直線l：x+y+1=0上反射，且反射光線經(jīng)過點(diǎn)N（1，1），求
（1）入射光線與直線l的交點(diǎn)
（2）入射光線與反射光線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求得點(diǎn)M關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)，可得直線M'N的方程，即為反射光線所在的直線方程．求得直線M'N與直線x+y+1=0的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求得入射光線所在的直線MC的方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)M（2，3）關(guān)于直線l：x+y+1=0的對稱點(diǎn)M'（m，n），
則有

n-3

m-2

=1，且

m+2

2

+

n+3

2

+1=0，解得m=-4，n=-3，
即有M'（-4，-3），
則反射光線所在的直線M'N的方程為y-1=

4

5

（x-1），即為4x-5y+1=0．
由

4x-5y+1=0 x+y+1=0

求得直線M'N與直線x+y+1=0的交點(diǎn)C（-

2

3

，-

1

3

），
則入射光線所在的直線MC的方程為y-3=

5

4

（x-2），即為5x-4y+2=0，
綜上，（1）入射光線與直線l的交點(diǎn)為C（-

2

3

，-

1

3

）；
（2）入射光線所在直線方程為5x-4y+2=0，反射光線所在直線方程為4x-5y+1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，考查直線的方程的求法，屬于中檔題．