19．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊是a，b，c，b2+c2=10a2，且sinB=$\sqrt{3}$sinA，則角C=（　�。�
A．30°B．60°C．150°D．120°

分析 由已知及正弦定理可得b=$\sqrt{3}a$，結(jié)合已知等式可得c=$\sqrt{7}$a，利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合范圍C∈（0，180°），即可得解C的值．

解答 解：∵sinB=$\sqrt{3}$sinA，
∴由正弦定理可得：b=$\sqrt{3}a$，
∵b2+c2=10a2，可得：c=$\sqrt{7}$a，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+3{a}^{2}-7{a}^{2}}{2×a×\sqrt{3}a}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=150°．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$＜$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．（請在橫線上填“＜”，”＞”或“=”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到圖象C1，再把圖象C1向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到圖象C2，則圖象C2對應(yīng)的函數(shù)表達式為（　　）
A．y=sin2xB．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）C．y=sin$\frac{1}{2}$xD．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A為銳角，且$\frac{sin2A}{tanA}=\frac{{2{b^2}}}{c^2}$．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在邊長為10的等邊三角形ABC中，兩個內(nèi)接正方形有一邊重疊，都有邊落在BC上，正方形甲有一個頂點在AB上，正方形乙有一頂點在AC上，求這兩個內(nèi)接正方形面積和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．拋物線y2=2px（p＞0）有一內(nèi)接正三角形，且三角形的一個頂點在原點，則這個正三角形的邊長為4$\sqrt{3}$p，正三角形的面積為12$\sqrt{3}$p2，中心坐標為（$\frac{2}{3}$a，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．從25名男生l5名女生中選3名男生，2名女生分別擔任五種不同的職務(wù)，共有種不同的結(jié)果$C_{25}^3C_{15}^2A_5^5$．（只要列出式子）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．經(jīng)過點（2，0）且斜率為3的直線方程是（　�。�
A．3x-y+6=0B．3x+y-6=0C．3x-y-6=0D．3x+y+6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　　）
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
C．y=ex+4e-xD．y=$\sqrt{{x}^{2}+3}$+$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+3}}$

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