Question

已知圓C與直線(xiàn)x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線(xiàn)x+y-4=0上，則圓C的方程為（　�。�

A、（x+3）²+（y-1）²=2

B、（x-3）²+（y+1）²=2

C、（x-3）²+（y-1）²=2

D、（x+3）²+（y+1）²=2

Answer 1

分析：根據(jù)圓心在直線(xiàn)x+y-4=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，4-a），利用圓C與直線(xiàn)x-y=0及x-y-4=0都相切，求得圓心坐標(biāo)，再求圓的半徑，可得圓的方程．

解答：解：圓心在x+y-4=0上，設(shè)圓心為（a，4-a），
∵圓C與直線(xiàn)x-y=0及x-y-4=0都相切
∴圓心到兩直線(xiàn)x-y=0的距離=圓心到直線(xiàn)x-y-7=0的距離，
即：

|2a-4|

2

=

|2a-8|

2

⇒a=3，
∴圓心坐標(biāo)為（3，1），R=

|2a-4|

2

=

2

，
圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-1）²=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．