Question

17．函數(shù)y=mx+1（x∈R），與y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互為反函數(shù)的充要條件是m=2，n=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由y=$\frac{x}{2}$-n，解得x=2y+2n，把x與y互換可得：y=2x+2n．利用函數(shù)y=mx+1（x∈R），與y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互為反函數(shù)，經(jīng)過(guò)比較即可得出．

解答 解：由y=$\frac{x}{2}$-n，解得x=2y+2n，把x與y互換可得：y=2x+2n，
∵函數(shù)y=mx+1（x∈R），與y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互為反函數(shù)，
∴m=2，1=2n，
解得m=2，n=$\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)y=mx+1（x∈R），與y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互為反函數(shù)的充要條件是m=2，n=$\frac{1}{2}$．
故答案為：m=2，n=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了互為反函數(shù)的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．