已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，則使前n項和Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是


  1. A.
    9
  2. B.
    10
  3. C.
    18
  4. D.
    19
C
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，得到a1+a9=a3+a7=10，又a3a7=21，兩者聯(lián)立即可求出a3和a7的值，進而求出數(shù)列的首項a1和公差d的值，由a1和d寫出等差數(shù)列的前n項和Sn，令Sn大于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范圍，即可求出解集中的最大正整數(shù)n的值．
解答：a3+a7=a1+a9=10，
由得：，
∴，a1=9，
∴，
由，解得：n＜19，
∴使Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是18．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質，是一道基礎題．學生在求a3和a7時注意判斷a3和a7的大小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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