Question

（x+

1

x

）⁹展開式中x³的系數是

 

．（用數字作答）

Answer 1

分析：本題考查二項式定理的展開式，解題時需要先寫出二項式定理的通項T_r+1，因為題目要求展開式中x³的系數，所以只要使x的指數等于3就可以，用通項可以解決二項式定理的一大部分題目．

解答：解：寫出（x+

1

x

）⁹通項

C

r 9

x9-r(

1

x

)r=

C

r 9

x9-2r，
∵要求展開式中x³的系數
∴令9-2r=3得r=3，
∴C₉³=84
故答案為：84．

點評：本題是一個二項展開式的特定項的求法．解本題時容易公式記不清楚導致計算錯誤，所以牢記公式．它是經常出現的一個客觀題．