Question

（x+

1

x

）⁹展開式中x³的系數(shù)是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：本題考查二項(xiàng)式定理的展開式，解題時(shí)需要先寫出二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)T_r+1，因?yàn)轭}目要求展開式中x³的系數(shù)，所以只要使x的指數(shù)等于3就可以，用通項(xiàng)可以解決二項(xiàng)式定理的一大部分題目．

解答：解：寫出（x+

1

x

）⁹通項(xiàng)

C

r 9

x9-r(

1

x

)r=

C

r 9

x9-2r，
∵要求展開式中x³的系數(shù)
∴令9-2r=3得r=3，
∴C₉³=84
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的求法．解本題時(shí)容易公式記不清楚導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以牢記公式．它是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)客觀題．