【題目】在直角坐標系中， 橢圓的中心在坐標原點，其右焦點為，且點 在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線交橢圓于另一點，直線交直線于點， 求證：三點在同一條直線上

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）（法一）由題意，求得橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，求得，進而求得的值，即可得到橢圓的標準方程；

（法二）設(shè)橢圓的方程為（），列出方程組，求得的值，得到橢圓的標準方程。

（2）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運算，即可證得三點共線。

（1）（法一）設(shè)橢圓的方程為，

∵一個焦點坐標為，∴另一個焦點坐標為，

∴由橢圓定義可知，

∴，∴，∴橢圓的方程為.

（法二）不妨設(shè)橢圓的方程為（），

∵一個焦點坐標為，∴，①

又∵點在橢圓上，∴，②

聯(lián)立方程①，②，解得，，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，直線的方程為，

由方程組消去，并整理得：，

∵，∴，，

∵直線的方程可表示為，

將此方程與直線聯(lián)立，可求得點的坐標為，

∴，

∵

，所以，

又向量和有公共點，故，，三點在同一條直線上.

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，AD∥B，平面ABC⊥平面BC，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°。

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求點C到平面D的距離。

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

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C. 平行于同一個平面的兩個平面平行；

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【題目】已知數(shù)列滿足a1＝m，an＋1＝ (k∈N*，r∈R)，其前n項和為.

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(2)對任意實數(shù)m，r，是否存在實數(shù)p與q，使得{a2n＋1＋p}與{a2n＋q}是同一個等比數(shù)列.若存在，請求出p，q滿足的條件；若不存在，請說明理由；

(3)當m＝r＝1時，若對任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實數(shù)λ的最大值.

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【題目】對于函數(shù)①，②，③，

判斷如下兩個命題的真假：

命題甲： 在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題乙： 在區(qū)間上恰有兩個零點，且.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長；

（2）試確定點的位置，使兩條棧道長度之和最大.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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