已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)滿足f(0)=1,f(
8
)=0,f(m)=0,且|m-
8
|的最小值為
π
2
,則f(
π
24
)=
 
考點:正切函數(shù)的圖象
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:由已知先求出A,ω,φ的值,即可確定f(x)的解析式,從而可求f(
π
24
)的值.
解答:解:∵f(0)=1,f(
8
)=0,f(m)=0,
∴1=Atanφ,0=Atan(ω
8
+φ),0=Atan(ωm+φ).
∴ω
8
+φ=ωm+φ+kπ,k∈Z,從而解得:(
8
-m)=
ω
,k∈Z
∵|m-
8
|的最小值為
π
2
,ω>0,
∴k=1時,有ω=2,
∴由0=Atan(2×
8
+φ),可解得:φ=kπ-
4
,k∈Z
∴由1=Atan(kπ-
4
),可解得:A=1
∴f(x)=tan(2x-
4

∴f(
π
24
)=tan(2×
π
24
-
4
)=tan(-
3
)=
3
點評:本題主要考查了正切函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的求值,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)y=(
1
2
|x|在[a,b](b>a)上的值域為[
1
4
,1],則b-a的最大值為( 。
A、6B、5C、4D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a=2-
1
3
,b=log2
1
3
,c=log 
1
2
1
3
,則( 。
A、a>b>c
B、a>c>b
C、c>b>a
D、c>a>b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=log3(x2-x-2)的定義域為(  )
A、{x|x>2或x<-1}
B、{x|-1<x<2}
C、{x|-2<x<1}
D、{x|x>1或x<-2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)公比q=
1
2
的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則
S4
a3
=( 。
A、
15
2
B、
15
4
C、
7
2
D、
7
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)有60人,將其編號為01,02,03,…,60,若用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人參加某項活動,則抽到的編號可能是( 。
A、01,02,04,08,16,32
B、03,18,23,38,43,58
C、01,17,27,37,47,57
D、09,15,21,27,33,39

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x的準線過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點,且準線與橢圓交于A、B兩點,O為坐標原點,△AOB的面積為
3
2
,則橢圓的離心率為( 。
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)中,在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( 。
A、f(x)=lnx
B、f(x)=(x-1)2
C、f(x)=x3
D、f(x)=
1
x+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(x+
π
4
)=-
3
5
,則sin2x的值等于( 。
A、
9
25
B、-
9
25
C、
7
25
D、-
7
25

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