【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,存在使得成立,求的取值范圍.
【答案】(1).(2)或.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由,得出的解析式,求切線方程,即先求在處的值為切線的斜率,由點(diǎn)斜式求出切線方程即可;(Ⅱ)將題意等價(jià)于在區(qū)間上, 的最大值大于或等于的最大值”利用單調(diào)性可求出在上的最大值,在利用分類討論的思想分為, , 三種情形,求出其最大值,再進(jìn)行比較即可.
試題解析:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,
所以, .
又因?yàn)?/span>,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.
(Ⅱ)“對(duì)任意的,存在使得成立”等價(jià)于“在區(qū)間上, 的最大值大于或等于的最大值”.
因?yàn)?/span>,所以在上的最大值為.
令,得或.
① 當(dāng),即時(shí),
在上恒成立,在上為單調(diào)遞增函數(shù),
的最大值為,
由,得.
② 當(dāng),即時(shí),
當(dāng)時(shí), , 為單調(diào)遞減函數(shù),
當(dāng)時(shí), , 為單調(diào)遞增函數(shù).
所以的最大值為或,
由,得;由,得.
又因?yàn)?/span>,所以.
③ 當(dāng),即時(shí),
在上恒成立, 在上為單調(diào)遞減函數(shù),
的最大值為,由,得,
又因?yàn)?/span>,所以.
綜上所述,實(shí)數(shù)的值范圍是或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,,試比較,的大。ㄖ灰髮懗龃鸢福;
(Ⅱ)估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問(wèn)的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),并且在R上為增函數(shù),若0≤θ≤ 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于維向量,若對(duì)任意均有或,則稱為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.
(1)若, 求的值;
(2)現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿足: ,求證:該序列中不存在維向量.
(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿足: ,若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng),求出所有的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問(wèn)卷,得到了如下的列聯(lián)表.
同意限定區(qū)域停車 | 不同意限定區(qū)域停車 | 合計(jì) | |
男 | 18 | 7 | 25 |
女 | 12 | 13 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車的家長(zhǎng)中,按照分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取5人在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口參與維持秩序,在隨機(jī)抽取的5人中,選出2人擔(dān)任召集人,求至少有一名女性的概率?
(2)已知在同意限定區(qū)域停車的12位女性家長(zhǎng)中,有3位日常開(kāi)車接送孩子,現(xiàn)從這12位女性家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3人參與維持秩序,記參與維持秩序的女性家長(zhǎng)中,日常開(kāi)車接送孩子的女性家長(zhǎng)人數(shù)為,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn),已知的離心率為,且的面積.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,動(dòng)直線與相切于點(diǎn),與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)軸上的某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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