Question

【題目】對于維向量，若對任意均有或，則稱為維向量. 對于兩個維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng)，求出所有的.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)的定義可求得其值；（Ⅱ）利用反證法，向量的每一個分量變?yōu)?/span>，都需要奇數(shù)次變化，根據(jù)，得出矛盾；（Ⅲ）根據(jù)題意可得.

試題解析：（Ⅰ）由于， ，由定義，

可得.

（Ⅱ）反證法：若結(jié)論不成立，即存在一個含維向量序列，

使得， .

因?yàn)橄蛄?/span>的每一個分量變?yōu)?/span>，都需要奇數(shù)次變化，

不妨設(shè)的第個分量變化了次之后變成，

所以將中所有分量 變?yōu)?/span> 共需要 次，此數(shù)為奇數(shù).

又因?yàn)?/span>，說明中的分量有個數(shù)值發(fā)生改變，

進(jìn)而變化到，所以共需要改變數(shù)值次，此數(shù)為偶數(shù)，所以矛盾.

所以該序列中不存在維向量.

（Ⅲ）此時(shí).