在△ABC中，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有|
BA
-m•
BC
|≥|
AC
|，則△ABC為（　�。�
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、不能確定其形狀
分析：結(jié)合圖形設(shè)
BD
=m
BC
，則
BA
-m
BC
=
DA
，不等式變形為|
DA
|≥|
AC
|，所以，|
AC
|是點(diǎn)A與直線BC上的點(diǎn)連線得到的線段中，長(zhǎng)度最小的一條，進(jìn)而得到AC與BC垂直，即可得到三角形ABC的形狀．
解答：解：如圖：設(shè)
BD
=m
BC
，則
BA
-m
BC
=
DA
，不等式化為：|
DA
|≥|
AC
|，
∴|
AC
|是點(diǎn)A與直線BC上的點(diǎn)連線得到的線段中，長(zhǎng)度最小的一條，
故有AC⊥BC，
則△ABC為直角三角形．
故選A．精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有兩個(gè)向量和、差的模的幾何意義，以及點(diǎn)到直線垂線段的長(zhǎng)度為點(diǎn)到直線的最短距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是把題中條件轉(zhuǎn)化為AC⊥BC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時(shí)，(x)＞0，＞0，則x＜0時(shí)，(x)＞(x)；

③已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋＋，則的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0時(shí)，(x)＞0，(x)＞0，則x＜0時(shí)，(x)＞(x)；

③已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋＋，則x的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0114 期中題 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，，a=3，△ABC的面積為6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求邊b，c；
⑶若D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d，求d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分13分）在△ABC中，分別為角的對(duì)邊，, △的面積為6，

(1)求角的正弦值；    

 ⑵求邊；      

 ⑶（理科生做）若為△內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊距離之和為,求的取值范圍

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