Question

14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的所有面中，面積的最大值為（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以等腰直角三角形為底面的三棱錐，根據(jù)尺寸計算每一個面的面積，即可知面積的最大值．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以等腰直角三角形為底面的三棱錐，如圖：
從圖上可知PD=4，PD垂直平面ABC．ABC是等腰直角三角形，邊長為4，即AC=BC=4
∴AB=4$\sqrt{2}$，CD=DB=2．
∴AD=2$\sqrt{5}$，PB=CP=2$\sqrt{5}$
∴AP=6．
S_ABP=12，
${S}_{ABC}=\frac{1}{2}×4×4=8$
${S}_{ACP}=4\sqrt{5}$．
${S}_{CBP}=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
∴該多面體的所有面中，面積的最大值是S_ABP，其值為12．
故選C

點評 本題考查的知識點是由三視圖求表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．