Question

雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF₁|+|PQ|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，|PF₁|-|PF₂|=6，從而可得|PF₁|+|PQ|≥|PF₂|+|PQ|+6≥|QF₂|+6．
解答：解：∵F₁、F₂是雙曲線C：-=1的左、右焦點(diǎn)，
∴F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）；
又P是C右支上一動點(diǎn)，
∴由雙曲線的定義知，|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF₁|=|PF₂|+6，又Q的坐標(biāo)是（1，4），
∴|PF₁|+|PQ|=|PF₂|+|PQ|+6≥|QF₂|+6．
∵|QF₂|==5．
∴|QF₂|+6=11．
∴|PF₁|+|PQ|≥11．
故|PF₁|+|PQ|的最小值為11．
故答案為：11．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，突出考查雙曲線的定義及三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．