Question

數(shù)列中，已知，時(shí)，．?dāng)?shù)列滿足：．

（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

 

Answer 1

【答案】

（1）通項(xiàng)公式,(2) 有序?qū)崝?shù)對

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義證明, 當(dāng)時(shí),經(jīng)過整理為一個(gè)常數(shù),從而得出它的公差,進(jìn)一步得出它的通項(xiàng)公式.

(2)利用(1)的結(jié)論, 可得表示的式子,經(jīng)判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進(jìn)一步得出有序?qū)崝?shù)對.

試題解析：(Ⅰ)時(shí)，，    2分

代入   整理得，

故是公差為的等差數(shù)列．     6分    

通項(xiàng)公式

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分

則     10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904493381258576/SYS201404190450237187569828_DA.files/image017.png">，得    11分

                        12分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，      13分

綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：．         14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式.