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19．方程sinx-$\frac{x}{2014}$=0的零點的個數為（　�。�
A．1280B．1279C．1284D．1283

分析 根據方程和函數之間的關系轉化為函數交點個數問題即可得到結論．

解答 解：由程sinx-$\frac{x}{2014}$=0得sinx=$\frac{x}{2014}$，
設函數y=f（x）=sinx，g（x）=$\frac{x}{2014}$，
當g（x）=1時，x=2014，
當g（x）=-1時，x=-2014，
∵320×2π≤2014＜321×2π，每個周期含有2個交點，此時有321×2=642個，
∴當x＜0，也有641個，
共有642+641=1283，
故選：D．

點評 本題考查方程的根與兩個函數的交點的關系，體現了轉化的數學思想．難度較大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．下列說法中
①命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題；
②若m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；
③設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓；
④若實數k滿足0＜k＜9，則曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1與曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點．
其中正確的為①④．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在極坐標系中，設圓C：ρ=4cosθ與直線l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程為（　　）
A．ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）B．ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）C．ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）D．ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），并且滿足f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）-x=0有且只有一個根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的x∈[-2，2]，不等式f（x）≤m-$\frac{3}{2}$x2恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設${a_n}=\frac{1}{n}sin\frac{nπ}{25}$，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S50中，正數的個數是（　�。�
A．25B．30C．40D．50

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．命題“?x∈R，x＞sinx”的否定是?x∈R，x≤sinx．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．若f（2x）=3x2+1，則函數f（x）的解析式是$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．方程${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$的解x=log23．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的焦點在x軸上．
（1）若離心率e=$\frac{4}{5}$，求橢圓的方程；
（2）若右焦點到直線3x-4y-4=0的距離為1，求橢圓方程．

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