19．方程sinx-$\frac{x}{2014}$=0的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1280B．1279C．1284D．1283

分析 根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點個數(shù)問題即可得到結(jié)論．

解答 解：由程sinx-$\frac{x}{2014}$=0得sinx=$\frac{x}{2014}$，
設(shè)函數(shù)y=f（x）=sinx，g（x）=$\frac{x}{2014}$，
當(dāng)g（x）=1時，x=2014，
當(dāng)g（x）=-1時，x=-2014，
∵320×2π≤2014＜321×2π，每個周期含有2個交點，此時有321×2=642個，
∴當(dāng)x＜0，也有641個，
共有642+641=1283，
故選：D．

點評 本題考查方程的根與兩個函數(shù)的交點的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．難度較大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．下列說法中
①命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題；
②若m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；
③設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓；
④若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1與曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點．
其中正確的為①④．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C：ρ=4cosθ與直線l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A．ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）B．ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）C．ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）D．ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），并且滿足f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）-x=0有且只有一個根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的x∈[-2，2]，不等式f（x）≤m-$\frac{3}{2}$x2恒成立，求m的取值范圍．

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14．設(shè)${a_n}=\frac{1}{n}sin\frac{nπ}{25}$，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S50中，正數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．25B．30C．40D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題“?x∈R，x＞sinx”的否定是?x∈R，x≤sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若f（2x）=3x2+1，則函數(shù)f（x）的解析式是$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+1$．

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8．方程${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$的解x=log23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的焦點在x軸上．
（1）若離心率e=$\frac{4}{5}$，求橢圓的方程；
（2）若右焦點到直線3x-4y-4=0的距離為1，求橢圓方程．

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