Question

已知直線a，b異面，給出以下命題：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn)．
則其中論斷正確的是（　�。�

• A、①④
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系求解．

解答：解：由直線a，b異面，得：
①若存在平行于a的平面α使b⊥α，
則b⊥a，而a與b不一定垂直，故①不正確；
②空間中至少有一個(gè)平面同時(shí)和兩條異面直線垂直，
所以一定存在平行于a的平面α，使b∥α，故②正確；
③由a，b是異面直線，知過(guò)b的平面至少有一個(gè)與a平行，
所以一定存在平行于a的平面α使b?α，故③正確；
④由a，b是異面直線，知過(guò)b上一定點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面與a平行，
所以一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn)，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查異面直線的有關(guān)問(wèn)題，而解決異面直線問(wèn)題，一般采取平移的方法，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的思想和轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)也考查了平面的確定和線面平行的判定和性質(zhì)定理．