Question

直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：當 x≥2 時，曲線 y=2； 當2＞x≥1 時，曲線 y=2x-2；當 1＞x＞0 時，曲線 y=

1

x

+x-2，如圖所示：可得實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：當 x≥2 時，曲線 y=x-（x-2）=2；
當2＞x≥1 時，曲線 y=x-（2-x）=2x-2；
當 1＞x＞0 時，曲線 y=

1

x

-（2-x）=

1

x

+x-2．如圖所示：
直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|有3個公共點時，
實數(shù)k的取值范圍是  0＜k＜1，
故答案為  （0，1）．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵．