已知AD是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊上的高,沿AD將△ABC折成直二面角后,點(diǎn)A到BC的距離為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:確定∠BDC=90°,過(guò)D作DO垂直于BC于O,所以O(shè)是BC的中點(diǎn),連接AO,證明AO即為點(diǎn)A到BC的距離,即可求出結(jié)論.
解答:解:如圖,因?yàn)锳D是正△ABC的高線,所以∠BDC即為二面角的平面角,即∠BDC=90°,
過(guò)D作DO垂直于BC于O,所以O(shè)是BC的中點(diǎn),連接AO.
因?yàn)镃D=BD=1,所以BC=,所以
因?yàn)锳D⊥底面BDC,所以AD⊥BC,
又因?yàn)镈O⊥BC,并且AD∩DO=D,
所以BC⊥面ADO,所以BC⊥AO,即AO即為點(diǎn)A到BC的距離
=
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查面面角,考查空間距離的計(jì)算,屬于中檔題.
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7
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