Question

直線x+ay-1=0（a∈R）與圓x²+y²-4x=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：判斷直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)常利用圓的幾何性質(zhì)來(lái)解決，即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，故本題應(yīng)先求圓心（2，0）到直線x+ay-1=0的距離，再證明此距離小于半徑，即可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：圓x²+y²-4x=0的圓心O（2，0），半徑為2
圓心O到直線x+ay-1=0的距離為d=

|1|

a2+1

∴a²+1≥1，∴d≤1＜2
即圓心到直線的距離小于半徑，
∴直線x+ay-1=0（a∈R）與圓x²+y²-4x=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，點(diǎn)到直線的距離公式，利用圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵