已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（I）當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當時，在上是增函數(shù).（II）.

解析試題分析：（I）首先應明確函數(shù)的定義域為，
其次求導數(shù)，討論①當時，②當時，
導函數(shù)值的正負，求得函數(shù)的單調(diào)性.
（II）注意到，即，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性
在為增函數(shù)，從而由，得到.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，
由于
①當，即時，恒成立，
所以在上都是增函數(shù)；
②當，即時，
由得或，
又由得，
所以在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
綜上知當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
當時，在上是增函數(shù).
（II），即，因為，
所以
令，則
在上，，得，即，
故在為增函數(shù)，，
所以.
考點：一元二次不等式的解法，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當時，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑶設函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當時,對于任意,總有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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