Question

已知
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．
（2）在（1）的條件下，試問K為何值時方程f^-1（x）=log₂^K有正根？

Answer 1

解：（1）若f（x）為奇函數(shù)時，則應(yīng)有 f（0）==0，∴a=1．
故當a=1時，f（x）為奇函數(shù)．
（2）在（1）的條件下，f（x）==1-，
∴2^x=-1，x=，∴f^-1（x）=．
方程f^-1（x）=log₂^K有正根，即．
∴k＞0 且 x=＞0，解得 k＞1．
故當k＞1 時，方程f^-1（x）=log₂^K有正根．
分析：（1）根據(jù) f（0）==0，求得 a的值．
（2）在（1）的條件下，f（x）==1-，求得 f^-1（x）=，由題意知方程 =k 在k＞0時 有正根，故有k＞0 且 x=＞0，解得 k 的值．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，求反函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，得到 k＞0 且 x=＞0，是解題的
關(guān)鍵．