已知函數(shù)f（x）=a-
12x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．
分析：（1）由于f（x）是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），即可得出a．
（2）利用指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即a-
1
2-x+1
=-a+
1
2x+1
，
解得：a=
1
2
．
∴f(x)=
1
2
-
1
2x+1
．
（2）由（1）知f(x)=
1
2
-
1
2x+1
，
∵2x+1＞1，∴0＜
1
2x+1
＜1，∴-1＜-
1
2x+1
＜0，∴-
1
2
＜f(x)＜
1
2

所以f（x）的值域為(-
1
2
，
1
2
)．
點評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和基本函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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