【題目】(2015·新課標I卷）在直角坐標系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點，
（1）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點P ， 使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.

【答案】
（1）

x-y-a=0或x+y+a=0


（2）

存在


【解析】
(I)由題設(shè)可得M（2,a), N(-2,a), 或M（-2，a), N(2,a), ∵y'=x, 故y=在x=2a處的導(dǎo)數(shù)值為，C在（2a,a)處的切線方程為y-a=(x-2), 即x-y-a=0. 故y=在x=-2a處的導(dǎo)數(shù)值為-，C在（-2a,a)處的切線方程為y-a=-(x+2), 即x+y+a=0。 故所求切線方程為x-y-a=0或x+y+a=0。
(II)存在符合題意的點，證明如下:
設(shè)P（0，b)為復(fù)合題意得點，M(x1,y1), N（x2,y2), 直線PM, PN的斜率分別為k1,k2, 將y=kx+a代入C得方程整理得x2-4kx-4a=0. ∴ x1+x2=4k, x1x2=-4a. ∴k1+k2===. 當b=-a時，有k1+k2=0, 則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，故∠OPM=∠OPN，所以P（0，-a)符合題意。
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線的參數(shù)方程(拋物線的參數(shù)方程可表示為)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，且t≠0)，其中0 ， 在以O(shè)為極點x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點的直角坐標
（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|最大值

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（1）（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
（2）（Ⅱ）求直線AF與平面所成角的正弦值

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【題目】(2015·新課標I卷）函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

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【題目】在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運動員按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)是

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A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

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【題目】(2015·四川）如圖，A ， B ， C ， D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.

（1）證明：tan=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan+tan+tan的值.

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（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

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