Question

13．已知拋物線y²=2px上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．

Answer 1

分析 由題意得：拋物線焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$．點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為：1+$\frac{p}{2}$=3，從而得到p=4，得到該拋物線的準(zhǔn)線方程．

解答 解：∵拋物線方程為y²=2px，過(guò)M（1，m），則p＞0，
∴拋物線焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$，
又∵點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為3，
∴p＞0，根據(jù)拋物線的定義，得1+$\frac{p}{2}$=3，
∴p=4，∴準(zhǔn)線方程為x=-2．
故答案為：x=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查拋物線的準(zhǔn)線方程的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．