Question

2．已知z=2x+y，其中實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}}\right.$，且z的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�

• A． $\frac{2}{11}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}}\right.$，作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（a，a），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得B（1，1），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知z_max=2×1+1=3，z_min=2a+a=3a，
由6a=3，得a=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．