直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=90°，D1E1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AE1所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC，BA，BB1方向分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出BD1與AE1的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．
解答：解：以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC，BA，BB1方向分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，
則∵D1E1分別是A1B1，A1C的中點(diǎn)，
可得AE1所在的直線即為直線AC1，
設(shè)BC=BA=CC1=1
則=（0，，1），=（，-，1）
∴cos＜，＞==
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E到平面ADB的距離；
（2）求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
 （1）求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；
（2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=A1A=1，已知G與E分別是棱A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別是線段AC與AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（　�。�
A、[
1
5
，1）
B、[
1
5
，2）
C、[1，
2
）
D、[
1
5
，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求A1B與平面A1C1CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)G與E分別為線段A1B1和C1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值是
2
5
5
2
5
5
．

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