把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:

設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).

(I)若amn=2005,求m,n的值;

(II)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=8nx3(x>0),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,求數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和Sn

答案:
解析:

  解:(I)∵三角形數(shù)表中前m行共有個(gè)數(shù),

  ∴第m行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng).

  故第m行最后一個(gè)數(shù)是……2分

  因此,使得的m是不等式的最小正整數(shù)解.

  由

  

  于是,第45行第一個(gè)數(shù)是

  ……4分

  (II),

  故……6分

  ∵第n行最后一個(gè)數(shù)是,且有n個(gè)數(shù),若將看成第n行第一個(gè)數(shù),則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列,故

  ……8分

  故

  ,

  兩式相減得:

  ……10分

  

  ……12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)若amn=2005,求m,n的值;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=8nx3(x>0),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,求數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和Sn

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把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
    1
  3    5
7    9   11


設(shè)amn(m,n∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第m行、從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù).
(1)若amn=2011,求m,n的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,求證
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
5
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}的各項(xiàng)從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表:記M(s,t)表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù),則表中的奇數(shù)2011對(duì)應(yīng)于第
45
45
行的第
16
16
個(gè)數(shù).

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(Ⅰ)若amn=2007,求m,n的值;
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