把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).
(I)若amn=2005,求m,n的值;
(II)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=8nx3(x>0),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,求數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和Sn.
解:(I)∵三角形數(shù)表中前m行共有個(gè)數(shù), ∴第m行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng). 故第m行最后一個(gè)數(shù)是……2分 因此,使得的m是不等式的最小正整數(shù)解. 由得
于是,第45行第一個(gè)數(shù)是 ……4分 (II),. 故……6分 ∵第n行最后一個(gè)數(shù)是,且有n個(gè)數(shù),若將看成第n行第一個(gè)數(shù),則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列,故. ……8分 故 , 兩式相減得: ……10分
……12分 |
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