函數(shù)y=log3（1-x）+
1
x-1
的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令函數(shù)t（x）=1-x＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，且f（t）=log3t-
1
t
，本題即求f（x）在定義域上的減區(qū)間．再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在定義域上的減區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=log3（1-x）+
1
x-1
，令函數(shù)t（x）=1-x＞0，求得x＜1，
故函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，1），且f（t）=log3t-
1
t
，
故本題即求f（x）在（-∞，1）上的減區(qū)間．
又函數(shù)f（t）=log3t-
1
t
在定義域上是增函數(shù)，
再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∴f（x）=log3（1-x）+
1
x-1
的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③若“A∪B=B，則A?B”的逆否命題．
其中的真命題有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點P有（　�。﹤�．
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、（-2，0）
B、（-2，-1）
C、（0，1）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，
sinα
sin(α+2β)
），B（
sinα
sin(α-2β)
-2，1），且
OA
•
OB
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，則k=（　�。�
A、
2
B、-
2
C、
2
或-
2
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=log
1
2
（1-an），設Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
（n∈N*），求Tn的最簡表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班一共有52名同學，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是（　�。�
A、13B、19C、20D、51

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2(n+2)
n+1
an，n∈N*，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且a，c是方程x2-10x+12=0的兩根，則邊長b=
 
．

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