已知F1、F2是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（　　）個(gè)．
A、8B、6C、4D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的a，b，c，再討論直角頂點(diǎn)的情況即有三種，分別考慮它們，即可得到答案．
解答： 解：橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的a=2
2
，b=2，c=
a2-b2
=2，
由于△PF1F2是直角三角形，則若PF1⊥F1F2，則有兩個(gè)，
若PF2⊥F1F2，則有兩個(gè)，
若PF1⊥PF2，由于b=c，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于兩點(diǎn)，
則有兩個(gè)，
共有6個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)&則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2+2x+2y-m=0，表示一個(gè)圓，則m的取值范圍（　�。�
A、m≥-2B、m≤-2
C、m＜-2D、m＞-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2014，則不等式f（2015）＜f（a）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A∈α，P∉α，
PA
=（-
3
2
，
1
2
，
2
），平面α的一個(gè)法向量
n
=（0，-
1
2
，-
2
），則直線PA與平面α所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=lgsinx+
1-2cosx
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，函數(shù)f（x）=
x-a
+lg（a+3-x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
1
4
≤2x≤32}．
（1）若a=-3，求A∩B；
（2）若A⊆∁UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log3（1-x）+
1
x-1
的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞
1
2
，則當(dāng)x=
 
時(shí)，x+
4
2x-1
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案