Question

7．在△OAB中，已知OA=5，OB=4，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 10
• B． -$\frac{9}{2}$
• C． 20
• D． -20

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則及向量的減法的三角形法則，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．

解答 解：由向量加法的平行四邊形法則可得，$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），
由向量的減法法則可得$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{OB}}^{2}$-${\overrightarrow{OA}}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（16-25）=-$\frac{9}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查了向量的加法的平行四邊形法則及向量的減法的三角形法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．