已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？
（1）由拋物線的定義可知動點P的軌跡是拋物線：y2=4x．
（2）設(shè)直線m的方程為y-1=k（x+2），聯(lián)立
y-1=k(x+2)
y2=4x
．
化為k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0．
①當k=0時，直線m∥x軸，直線與拋物線只有一個交點，滿足題意；
②當k≠0時，若直線與m相切時，直線m與拋物線有且只有一個公共點，此時△=0，化為2k2+k-1=0，解得k=-1或k=
1
2
．
當直線m與拋物線相交時，線m與拋物線有兩個公共點，此時△＞0，化為2k2+k-1＜0，解得-1＜k＜
1
2
．（k≠0）．
當△＜0，直線m與拋物線沒有公共點，由△＜0化為2k2+k-1＞0，解得k＞
1
2
或k＜-1．
綜上可知：當k=0或k=-1或k=
1
2
時，直線與拋物線只有一個公共點；
當-1＜k＜
1
2
且k≠0時，直線與拋物線有兩個公共點；
當k＞
1
2
或k＜-1時，直線m與拋物線沒有公共點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1•k2為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標；
（3）當
S△APO
PQ
最小時，求
AQ
•
AP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B（-2，0），C（2，0），直線AB，AC的斜率乘積為-
1
4
，設(shè)頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，試求
S
|k|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標不變），得到點P，并設(shè)點P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)o為坐標原點，過點Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點A，B，線段AB的中點為N，且
OE
=2
ON
，點E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設(shè)點F坐標為（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中
PM
•
PF
=0，若動點N滿足條件
PN
=
MP

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標．

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同步練習(xí)冊答案