（選做題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．

證明：因?yàn)镻A與圓相切于A，所以DA2=DB•DC，
因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以DP=DA，
所以DP2=DB•DC，即． …（5分）
因?yàn)椤螧DP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，
所以∠DPB=∠DCP． …（10分）
分析：先利用切割線定理，再證明△BDP∽△PDC，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的相似，考查切割線定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PA=
3
PB，則
PB
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選講選做題）函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值是
 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為
 
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓O的割線．若
PA
BC
=
3
2
，則
PB
BC
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）所得的弦長(zhǎng)為
 
；
B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2
3
，PC=1，則圓O的半徑等于
 
．

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