已知關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實(shí)數(shù)解，記m的所有可能取構(gòu)成集合M，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機(jī)數(shù)，則λ∈M的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
20
D、
9
20
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實(shí)數(shù)解，求出m的取值范圍，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．
解答： 解：由cosx+sin2x+m-1=0得m=cosx2-cosx=（cosx-
1
2
）2-
1
4
，
∵-1≤cosx≤1，
∴-
1
4
≤m≤2，
即M=[-
1
4
，2]，
若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機(jī)數(shù)，
則λ∈M的概率P=
2-(-
1
4
)
4-(-1)
=
9
20
，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求m的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：
（1）60°；（2）-210°；（3）225°；（4）-300°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′（x）＜g′（x），則f（x）-g（x）的最大值為（　�。�
A、f（a）-g（a）
B、f（b）-g（b）
C、f（a）-g（b）
D、f（b）-g（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
1
2
0
02
，試求：
（Ⅰ）矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）直線y=2x在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的
 
心、
 
心、
 
心（請(qǐng)按順序填寫）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD=2AE．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BC=CA=BD=6，求點(diǎn)A到平面ECD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱錐底面邊長為a，體積為
3
2
a3，則側(cè)棱與底面所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
37
4
-n，當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)，n的值為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚正方體骰子先后擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m，n，函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx+3（x∈R）．
（1）若第一次得到的點(diǎn)數(shù)m=4，求函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx+3與函數(shù)g（x）=3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)的概率；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-2nx在（
1
2
，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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