設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若不等式對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),則恒成立,代入解析式得:
.即對(duì)任意都成立,由此得,.(Ⅱ)不等式對(duì)任意,恒成立,則小于等于的最大值,而
.所以對(duì)任意恒成立,
,這是關(guān)于的一次函數(shù),故只需取兩個(gè)端點(diǎn)的值時(shí)不等式成立即可,即,解之即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),則恒成立,
,所以
所以恒成立,則,故. 4分
(Ⅱ)

所以對(duì)任意恒成立,令
解得,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.                   12分
考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、不等式恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿足y=其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過(guò)點(diǎn).
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí),
(1)求證:
(2)求證:為減函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),若上有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

我國(guó)是水資源較貧乏的國(guó)家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的,某市每戶每月用水收費(fèi)辦法是:水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi).且有如下兩條規(guī)定:
①若每月用水量不超過(guò)最低限量立方米,只付基本費(fèi)10元加上定額損耗費(fèi)2元;
②若用水量超過(guò)立方米時(shí),除了付以上同樣的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外,超過(guò)部分每立方米加付元的超額費(fèi).
解答以下問(wèn)題:(1)寫(xiě)出每月水費(fèi)(元)與用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示:

月份
 
用水量(立方米)
 
水費(fèi)(元)
 

 
5
 
17
 

 
6
 
22
 

 

 
12
 
 
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有成立,且時(shí),
(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

試判斷函數(shù)在[,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 的最大值為-4.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)設(shè),函數(shù),.若對(duì)任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)如果函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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