Question

某班n個學(xué)生在一次英語考試中，學(xué)號為i的學(xué)生得x_i分（i=1，2，3，…n），全班平均成績?yōu)?span id="zk59hjm" class="MathJye">

.

x

，標(biāo)準(zhǔn)差為S，為了更客觀的反應(yīng)學(xué)生的英語學(xué)習(xí)情況，并便于同其他學(xué)科比較，采用如下的記分方式：Ti=

xi- . x

S

（i=1，2，3，…n），稱T_i為第i號學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分（i=1，2，3，…n），簡稱第i號學(xué)生的T分?jǐn)?shù)，采用T分?jǐn)?shù)后，求全班英語成績的T分?jǐn)?shù)T₁，T₂，T₃，…，T_n的平均值

.

T

和方差σ_T²．

Answer 1

分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績一平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差，由平均數(shù)的概念計(jì)算平均數(shù)計(jì)算全班英語成績的T分?jǐn)?shù)T₁，T₂，T₃，…，T_n的平均值

.

T

，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：全班英語成績的T分?jǐn)?shù)T₁，T₂，T₃，…，T_n的平均值：

.

T

=

1

n

n

i=1

xi- . x

S

=

1

S

（

1

n

n

i=1

x i-

.

x

）=

1

S

（

.

x

-

.

x

）=0，
由于全班英語成績的T分?jǐn)?shù)T₁，T₂，T₃，…，T_n的方差的變化是乘以一個

1

S 2

的平方得到結(jié)果，
∴全班英語成績的T分?jǐn)?shù)的方差σ_T²=

1

S 2

×S²=1．

點(diǎn)評：此題主要考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計(jì)算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．