如圖10,已知AC為⊙O的一條直徑,∠ABC是圓周角.

求證:∠ABC=90°.

圖10

證明:如圖10.

設(shè)=a,=b,

則=a+b,=a,=a-b,|a|=|b|.

因?yàn)?SUB>·=(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=0,

所以⊥.

由此,得∠ABC=90°.

點(diǎn)評(píng):充分利用圓的特性,設(shè)出向量.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長(zhǎng)度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

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