對于橢圓
x2
9
+
y2
8
=1，有下列命題：
①橢圓的離心率是
1
9
；
②橢圓的長軸長為6，短軸長為4，焦距為2；
③橢圓上的點P到點（1，0）的距離與到直線x=9的距離比為
1
3
；
④直線mx-y-2m+1=0與橢圓一定有兩個交點；
⑤橢圓上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積的最大值為2．
其中正確的命題有
 
（填所有正確命題的序號）．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用橢圓的幾何性質(zhì)，求相應(yīng)的數(shù)值即可判斷，橢圓的離心率，橢圓的長軸長為6，短軸長為
2
4，焦距為2；整體表示即可求解：橢圓上的點P到點（1，0）的距離與到直線x=9的距離比；運用直線mx-y-2m+1=0，恒過定的（2，1），可判斷位置關(guān)系；
1
2
×2c×b=bc，即可求解判斷．
解答： 解：∵橢圓
x2
9
+
y2
8
=1，
∴橢圓的離心率是
1
3
，
橢圓的長軸長為6，短軸長為
2
4，焦距為2，
橢圓上的點P到點（1，0）的距離與到直線x=9的距離比為
(x0-1)2+
y
2
0
|x0-9|
=
(x0-1)2+8(1-
x
2
0
9
)
|x0-9|
=
1
3
×
|x0-9|
|x0-9|
=
1
3
；

∵直線mx-y-2m+1=0，恒過定的（2，1），
4
9
+
1
8
＜1，
∴點（2，1）在橢圓內(nèi)，
∴直線mx-y-2m+1=0與橢圓一定有兩個交點，
橢圓上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積的最大值為：
1
2
×2×1=1，
∴①②⑤錯誤，③④正確
故答案為：③④
點評：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，特殊點特殊直線，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
6
2
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±2x
B、y=±
2
x
C、±
2
2
x
D、y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點，且在點（-1，f（-1））．處的切線的斜率是-5，函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1

（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)cos(-α+
3
2
π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
3
2
），且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點（-1，0），與橢圓C相交于A、B兩點，且|AB|=
10
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x2-4x-t|在區(qū)間[0，6]上的最大值為10，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
1-x2
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b∈R，記min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，函數(shù)f（x）=min{2-x2，x}（x∈R）的最大值（　　）
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案