【題目】已知函數(shù),
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若直線與曲線有三個不同的交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)先分類討論求出|f(x)|的解析式,即得函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),直線與曲線只有2個交點(diǎn),不符題意.當(dāng)時(shí),由題意得,直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點(diǎn),且在的范圍內(nèi)有兩個交點(diǎn).由消去得.令,寫出應(yīng)滿足條件解得;(3)由方程組消去得.由題意知方程在,內(nèi)至少有一個實(shí)根,設(shè)兩根為,,不妨設(shè),,.由根與系數(shù)關(guān)系得,.代入求解即可.
(1)當(dāng),得或,此時(shí);
當(dāng),得,此時(shí)
∴
(2)當(dāng)時(shí),直線與曲線只有2個交點(diǎn),不符題意.
當(dāng)時(shí),由題意得,直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點(diǎn),且在的范圍內(nèi)有兩個交點(diǎn).
由,消去得.
令,則應(yīng)同時(shí)滿足以下條件:
,
解得或,所以的取值范圍為
(3)由方程組,消去得.
由題意知方程在內(nèi)至少有一個實(shí)根,設(shè)兩根為,
不妨設(shè),,由根與系數(shù)關(guān)系得,
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù) f(x),對于任意正實(shí)數(shù) a、b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)﹣1,f(2)=0,且當(dāng) x>1 時(shí),f(x)<1.
(1)求 f(1)及的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得在[-1,3]上f(x)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),給出以下四個命題: ①x∈(﹣1,1),有f(﹣x)=﹣f(x);
②x1 , x2∈(﹣1,1)且x1≠x2 , 有 ;
③x1 , x2∈(0,1),有 ;
④x∈(﹣1,1),|f(x)|≥2|x|.
其中所有真命題的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大。ú灰笥(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);
A | B | 合計(jì) | |
認(rèn)可 | |||
不認(rèn)可 | |||
合計(jì) |
(Ⅲ)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來自B城市的概率是多少?
附:參考數(shù)據(jù):
(參考公式: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正實(shí)數(shù)a,b,c,函數(shù)f(x)=|x+a||x+b|. (Ⅰ)若a=1,b=3,解關(guān)于x的不等式f(x)+x+1<0;
(Ⅱ)求證:f(1)f(c)≥16abc.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60°,BD=2BC=4,點(diǎn)E在CD上,DE=2EC.
(Ⅰ)求證:AC⊥BE;
(Ⅱ)若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 ,求三棱錐A﹣BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 . (I)求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程;
(II)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn),M2是曲線C2上的點(diǎn),求|M1M2|的最小值.
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