Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-3≤0

 且x²+y²的最大值等于a，最小值等于b，則a+b=

39

．

Answer 1

分析：確定不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿�角形的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，不等式組確定一個(gè)三角形的區(qū)域，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），（-1，3），（3，1），
原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為d=

|-5|

5

=

5

∵x²+y²的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方
∴x²+y²的最大值等于5²+3²=34，
最小值等于(

5

)2=5
∵x²+y²的最大值等于a，最小值等于b，
∴a=34，b=5
∴a+b=39
故答案為：39

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．