已知sinα+sinβ=
6
3
，cosα-cosβ=
3
3
，則cos2
α+β
2
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將兩個(gè)式子平方后相加，利用平方關(guān)系、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)得cos（α+β）的值，再由二倍角的余弦公式求出cos2
α+β
2
的值．
解答： 解：由題意得，sinα+sinβ=
6
3
①，cosα-cosβ=
3
3
②，
①2+②2得，2+2（sinαsinβ-cosαcosβ）=1，
即cos（α+β）=
1
2
，
∴cos2
α+β
2
=
1+cos(α+β)
2
=
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平方關(guān)系、兩角和的余弦公式，以及二倍角的余弦公式的靈活應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系
②若二項(xiàng)式（x+
2
x2
）n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）
④若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則
x+2y
xy
的最小值為3
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），μ=8且p（x＜4）=a，則p（x＜12）=
 
（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則此幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），則函數(shù)g（x）=f（
x
2
）+f（x-1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式（ax-
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
0
（3x2-1）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=t與函數(shù)f（x）=
1
4
x2+2，g（x）=ln（x+1）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）
A、
9
4
-ln2
B、
9
2
-2ln2
C、
9
2
-ln2
D、
9
4
-2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg|x|的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-2，x≤1
2+log2x，x＞1
，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為（　�。�
A、
1
4
和1
B、-4和0
C、
1
4
D、1

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