直線x=t與函數(shù)f(x)=
1
4
x2+2,g(x)=ln(x+1)的圖象分別交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( 。
A、
9
4
-ln2
B、
9
2
-2ln2
C、
9
2
-ln2
D、
9
4
-2ln2
考點(diǎn):兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題:直線與圓
分析:設(shè)函數(shù)y=f(x)-g(x)=
1
4
x2+2-ln(x+1),則y′=
1
2
x-
1
x+1
=
x2+x-2
2(x+1)
,x>-1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出|AB|的最小值.
解答: 解:設(shè)函數(shù)y=f(x)-g(x)=
1
4
x2+2-ln(x+1),
則y′=
1
2
x-
1
x+1
=
x2+x-2
2(x+1)
,x>-1,
由y′>0,得x>1,由y′<0,得-1<x<1,
∴當(dāng)x=1時(shí),y=f(x)-g(x)=
1
4
x2+2-ln(x+1)的最小值為:
1
4
+2-ln2
=
9
4
-ln2

∴|AB|的最小值為
9
4
-ln2

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩點(diǎn)間距離的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)(5x-
1
x
n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=56,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a=
2
1
(x-
1
x2
)dx,則(x-
a
x
10的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+sinβ=
6
3
,cosα-cosβ=
3
3
,則cos2
α+β
2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

lim
n→∞
1-a
3a
n=0,則a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={x|x>1},N={x|x2≤4},則M∩N=(  )
A、(1,2)
B、[1,2]
C、(1,2]
D、[-2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果說某物體作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與距離滿足s(t)=2(1-t)2,則其在t=1.2時(shí)的瞬時(shí)速度為( 。
A、4B、-4C、4.8D、0.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列結(jié)論:
①“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
②若p:?x∈R,x2+2x+2>0,則¬p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0;
③“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若m≤0,則方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”;
④若p∧q是假命題,則p、q均為假命題.
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A、①②B、①③C、②③D、③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在二項(xiàng)式(1+x)n的展開式中,存在系數(shù)之比為2:3的相鄰兩項(xiàng),則指數(shù)n(n∈N+)的最小值為( 。
A、6B、5C、4D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案