Question

給出下列四個結(jié)論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時f′（x）＞g′（x）
其中正確結(jié)論的序號是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：①寫出逆命題，可取m=0，即可判斷；②運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，再由f（0）=0，即可判斷；
③通過奇偶函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關系，即可判斷．

解答： 解：①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，比如m=0，則am²=bm²=0，故①錯；
②函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R），f′（x）=1-cosx≥0，在R上f（x）遞增，且f（0）=0，則函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有且只有1個零點，故②錯；
③對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），則f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
由x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，即有f′（x）＞0；g′（x）＜0，x＜0時f′（x）-g′（x）＞0，故③對．
故答案為：③．

點評：本題考查四種命題的真假、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和零點、函數(shù)的導數(shù)和單調(diào)性的關系，是一道基礎題，也是易錯題．