Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)接于半徑為2的球，若A，B兩點的球面距離為π，則正三棱柱的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中正三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)接于半徑為2的球，若A，B兩點的球面距離為π，我們易求出∠AOB的大小，進(jìn)而求出棱柱底面棱長，進(jìn)而求出棱柱的高和底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．
解答：解：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)接于半徑為2的球
又∵A，B兩點的球面距離為π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2，則△ABC的外接圓半徑為
則O點到平面ABC的距離為
∴正三棱柱高h(yuǎn)=，又∵△ABC的面積S=
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V=S•h=8．
故答案為：8
點評：本題考查的知識點是棱柱的體積公式，球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知條件計算出棱柱的底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．