Question

如果直線l 過定點(diǎn)M（1，2）且與拋物線y=2x²有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線l的方程為________．

Answer 1

x=1 或y=4x-2
分析：先判斷M點(diǎn)的位置，代入拋物線方程成立，可知點(diǎn)M在拋物線上，若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物相切，或平行于拋物線的對稱軸，分別求出直線方程即可．當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，直線的斜率必為拋物線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求出斜率，再代入直線的點(diǎn)斜式方程即可．
解答：把點(diǎn)M（1，2）代入y=2x²成立，∴點(diǎn)M在拋物線上，
∵直線l 過定點(diǎn)M（1，2）且與拋物線y=2x²有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴直線可能平行于拋物線的對稱軸，也可能與拋物線相切
當(dāng)直線平行于拋物線的對稱軸時(shí)，方程為x=1，
當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，對y=2x²求導(dǎo)，得，y′=4x，∴k_切=4
∴切線方程為y-2=4（x-1）
即y=4x-2
故答案為：x=1 或y=4x-2
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷，以及利用導(dǎo)數(shù)求拋物線的切線斜率，做題時(shí)不要丟掉直線與拋物線的對稱軸平行的情況．